Задача 103836
|
|
 |
Условие
На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке. Такое ''уплотнение'' повторили ещё дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 113 точек. Сколько точек было отмечено первоначально?
Подсказка
Найдите, сколько точек было перед последним уплотнением, т. е. решайте задачу ''с конца''.
Решение
Если (до уплотнения) было отмечено n точек, то после уплотнения будет отмечено 2n - 1 точек (из которых n старых и n - 1 новая). Если после уплотнения получилось k точек, то 2n - 1 = k или n = (k + 1)/2. Таким образом, до последнего уплотнения было (113 + 1)/2 = 57 точек, до второго — (57 + 1)/2 = 29 точек и в самом начале — (29 + 1)/2 = 15 точек.
