ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103864
Темы:    [ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Признаки делимости на 5 и 10 ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно  23021377 – 1.  Не опечатка ли это?


Подсказка

Какая последняя цифра у числа  23021377 – 1?


Решение

Любая степень числа, оканчивающегося цифрой 1, тоже оканчивается цифрой 1. Поэтому разность  23021377 – 1  оканчивается на 0 и, следовательно, не является простым числом.


Ответ

Опечатка.

Замечания

На самом деле наибольшим известным сегодня простым числом является число  23021377 – 1.  Простые числа вида  2n – 1  называют числами Мерсенна (по имени математика XVII века М. Мерсенна, который их исследовал). Ясно, что при составном n число  2n – 1  составное. Поэтому числа Мерсенна бывают только при простых n. Например,  22 – 1 = 3,  25 – 1 = 31,  27 – 1 = 127,  ...  – простые числа. Однако нельзя утверждать, что каждому простому числу p соответствует простое число  2p – 1.  Например,  211 – 1  составное. Поиском чисел Мерсенна занимались многие выдающиеся математики, например, Эйлер доказал, что число  231 – 1  – простое. Конечно или бесконечно множество чисел Мерсенна – вопрос, на который пока нет ответа.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2001
класс
1
Класс 7
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .