Задача 107793

Темы:    [ Аддитивность интеграла ] [ Линейность интеграла ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Многочлены (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Автор: Кондаков Г.В.

Разрезать отрезок  [–1, 1]  на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой  а) линейной функции;  б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.

Решение

  Так как интеграл от многочлена по отрезку равен приращению его первообразной, то наша задача – частный случай задачи 98268.

Ответ

  Например,   а) отрезки   [–1, – ½],  [½, 1]  – чёрные,  [– ½, ½]  – белый.
  б) отрезки  [–1, – ¾], [– ¼, 0],  [¼, ¾]  – белые,  [– ¾, – ¼],  [0, ¼],  [¾, 1] – чёрные.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	58
Год	1995
вариант
Класс	11
задача
Номер	4