|
|
 |
Условие
Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.)
Решение
Рассмотрим положение стрелок в два момента времени: через некоторый промежуток времени t после полудня, и за время t до полудня. Соответствующие положения стрелок симметричны относительно вертикального диаметра часов.
Нетрудно убедиться, что из этих двух моментов времени одно хорошее, а другое – плохое (см. рис.).
Сутки разбиваются на интервалы хорошего и плохого времени, причём интервалу хорошего времени соответствует интервал плохого времени (той же длины). Значит, хорошего времени столько же, сколько плохого.
Замечания
Ср. с задачей 107752.
