Задача 107987

Темы:    [ Функции нескольких переменных ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Гальперин Г.А.

Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z  выполнены тождества:  x*x = 0  и  x*(y*z) = (x*y) + z.

Решение

x = x*x + x = x*(x*x) = x*0 = x*(y*y) = x*y + y.  Итак,  x*y = x – y.  Поэтому  1993*1935 = 1993 – 1935 = 58.

Ответ

58.

Замечания

1. Если взять  x*y = x – y,  то оба тождества действительно выполняются.

2. Ср. с задачей 98169.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	56
Год	1993
вариант
Класс	9
задача
Номер	5