ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107987
Темы:    [ Функции нескольких переменных ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z  выполнены тождества:  x*x = 0  и  x*(y*z) = (x*y) + z.


Решение

x = x*x + x = x*(x*x) = x*0 = x*(y*y) = x*y + y.  Итак,  x*y = x – y.  Поэтому  1993*1935 = 1993 – 1935 = 58.


Ответ

58.

Замечания

1. Если взять  x*y = xy,  то оба тождества действительно выполняются.

2. Ср. с задачей 98169.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 56
Год 1993
вариант
Класс 9
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .