Задача 108051
|
|
 |
Условие
В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.
Решение
Пусть P, Q, R, S и T – точки касания вписанной в пятиугольник ABCDE окружности со сторонами AE, AB, BC, CD и DE соответственно. Ясно, что (см. рис.) ∠QOT = 2∠AOE = 2∠DOC = ∠ROT. Поскольку и ∠BOQ = ∠BOR, то углы между BO и OT, отсчитанные по и против часовой стрелки, равны. Следовательно, точки B, O и T лежат на одной прямой, что и требовалось.
Замечания
4 балла
