Задача 108177
|
|
 |
Условие
Правильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный.
Решение
Для каждого треугольника данного разбиения окружность, описанная около правильного 1997-угольника, является описанной. Центр описанной окружности правильного многоугольника с нечётным числом сторон не лежит ни на одной диагонали, значит, он попадает внутрь какого-то одного треугольника. Этот треугольник – остроугольный, а все остальные – тупоугольные.
