Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M, а сторону AC – в точке N. Площадь треугольника MCN в два раза больше площади трапеции ABMN. Найдите  CM : MB.

   Решение

Существуют ли такие целые числа x, y и z, для которых выполняется равенство:  (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 2011?

   Решение

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своем торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?

   Решение

Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?

   Решение

Темы:    [ Арифметическая прогрессия ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?

Решение

Добавим к этим числа ноль и составим 500 миллионов пар: (0, 999 999 999), (1, 999 999 998) и так далее. В каждой паре сумма цифр равна 81, и кроме того, мы забыли число 1 000 000 000; поэтому общая сумма равна 500 000 000 × 81 + 1 = 40 500 000 001.

Ответ

40 500 000 001.

Источники и прецеденты использования