ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108460
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса угла ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, прямая AI пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке D.
Выразите отрезки AI и ID через R, r и α, где R и r – радиусы соответствено описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, а  α = ∠A.


Решение

  Из условия следует, что АР – биссектриса угла А, то есть  ∠ВAР = α/2  (см. рис.). Поэтому  ВР = 2R sin α/2.  По лемме о трезубце (см. задачу 53119)  IP = ВР.

  Пусть M – проекция точки I на AB. Из прямоугольного треугольника AMI находим, что  


Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1337

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .