Задача 108544

Темы:    [ Метод координат на плоскости ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Даны точки  A(-6, 1)  и  B(4, 6).  Найдите координаты точки C, делящей отрезок AB в отношении  2 : 3,  считая от точки A.

Решение

  Если точка  C(x₀, y₀)  делит отрезок с концами в точках  A(x₁, y₁)  и  B(x₂, y₂)  в отношении  2 : 3,  считая от точки A, то по теореме о пропорциональных отрезках проекция точки C на ось OX делит проекцию отрезка AB на эту ось в том же отношении, то есть   = ⅔.  Отсюда находим, что
x₀ = ⅕ (3x₁ + 2x₂) = (3·(–6) + 2·4) : 5 = –2.
  Аналогично  y₀ = ⅕ (3y₁ + 2y₂) = (3·1 + 2·6) : 5 = 3.

Ответ

(–2, 3).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4235