Задача 108545

Темы:    [ Метод координат на плоскости ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Даны точки  A(x₁, y₁),  B(x₂, y₂)  и неотрицательное число λ. Найдите координаты точки M луча AB, для которой  AM : AB = λ.

Решение

  Если точка  M(x₀, y₀)  лежит на прямой AB и при этом  AM : AB = λ,  то по теореме о пропорциональных отрезках для проекции точки M на ось OX выполнено такое же равенство, то есть   = λ.  Отсюда находим, что  x₀ = (1 – λ)x₁ + λx₂.
  Аналогично  y₀ = (1 – λ)y₁ + λy₂.

Ответ

((1 – λ)x₁ + λx₂, (1 – λ)y₁ + λy₂).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4236