Задача 108631

Темы:    [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны,  AB = CD,  AE – биссектриса угла A. Докажите, что  ED || AB.

Решение

  Треугольники ABD и ACB подобны по двум углам. Значит, CA : AB = AB : AD = CD : AD.  С другой стороны, по свойству биссектрисы треугольника
CA : AB = CE : BE.  Поэтому  CD : AD = CE: BE.
  Отсюда и из теоремы о пропорциональных отрезках следует, что  DE || AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4447