Задача 108632

Темы:    [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD, причём  AE = 5BE,  BF = 5CF.  Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD.

Решение

На стороне AB отложим отрезок  AK = CF = BE.  Из равенства треугольников AKD и CFD (по двум сторонам и углу между ними) следует, что
DK = DF = ED.  Углы при основании KE равнобедренного треугольника DKE равны, поэтому равны и смежные им углы AKD и BED, и треугольники AKD и BED равны по двум сторонам и углу между ними. Значит,  BD = AD = AB,  то есть треугольник ABD – равносторонний. Следовательно,  ∠BAD = 60°.

Ответ

60°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4448