Условие
Вписанную окружность спроецировали на стороны треугольника.
Докажите, что шесть концов проекций принадлежат одной
окружности.
Решение
Заметим, что точка касания вписанной окружности со стороной
треугольника – середина проекции окружности на эту сторону, а
проекция окружности равна диаметру окружности. Значит, расстояние
от центра окружности до конца каждой проекции в
раз
больше радиуса
r окружности. Следовательно, если
O – центр
окружности, то все шесть указанных точек лежат на окружности с центром
O и радиусом
r .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4483 |
