ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108697
Темы:    [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CH. Оказалось, что  AH = BC.
Докажите, что биссектриса угла B, высота, опущенная из вершины A, и прямая, проходящая через точку H параллельно BC, пересекаются в одной точке.


Подсказка

Докажите, что луч, проходящий через вершину B и точку пересечения высоты AP с прямой, проходящей через точку H параллельно стороне BC, есть биссектриса угла B.


Решение

Пусть K – точка пересечения высоты AP с прямой, проходящей через точку H параллельно стороне BC.  ∠AKH = ∠APB = 90°,  ∠AHK = ∠B,  поэтому прямоугольные треугольники AKH и CHB равны по гипотенузе и острому углу. Значит,  KH = BH,  то есть треугольник BKH – равнобедренный и
CBK = ∠BKH = ∠HBK.  Следовательно, BK – биссектриса угла B.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6233

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .