Задача 108758

Темы:    [ Правильная пирамида ] [ Углы между прямыми и плоскостями ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Условие

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите высоту пирамиды.

Решение

Пусть ABCP – данная правильная треугольная пирамида с вершиной P , AB = BC = AC = a , M – центр равностороннего треугольника ABC , PAM = PBM = PCM = 60^o . Поскольку пирамида правильная, PM – её высота. Из прямоугольного треугольника PAM находим, что

PM = AM tg PAM = · · tg 60^o = · = a.

Ответ

a .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7001