ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108762
Темы:    [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Линейные зависимости векторов ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите расстояние между противоположными рёбрами пирамиды.

Решение

Пусть F – основание перпендикуляра, опущенного из середины L ребра BC на прямую AP . Прямая AL – ортогональная проекция наклонной AP на плоскость основания пирамиды. По теореме о трёх перпендикулярах AP BC , поэтому прямая AP перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости BFC . Значит, прямая AP перпендикулярна плоскости BFC . Поэтому FL – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AP и BC . Из прямоугольного треугольника AFL находим, что

FL = AL sin FAL = AL sin DAM = · sin 60o = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 7005

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .