Задача 108779

Темы:    [ Линейные зависимости векторов ] [ Углы между прямыми и плоскостями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна стороне основания. Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Решение

Пусть ABCDEFP – данная правильная шестиугольная пирамида с вершиной P ; M – центр правильного шестиугольника ABCDEF , K – середина AB . Обозначим AB = BC = CD = DE = EF = AF = a . Поскольку пирамида правильная, PM – её высота. Кроме того, PK AB и MK AB . Значит, угол между боковой гранью и плоскостью основания – это угол PKM , а т.к. MK – высота равностороннего треугольника ABM со стороной a , то MK = . Из прямоугольного треугольника PKM находим, что

tg β = tg PKM = = = .

Ответ

arctg .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7022