Условие
Высота правильной шестиугольной пирамиды равна стороне
основания. Найдите угол между боковой гранью и плоскостью
основания.
Решение
Пусть
ABCDEFP – данная правильная шестиугольная пирамида с
вершиной
P ;
M – центр правильного шестиугольника
ABCDEF ,
K – середина
AB . Обозначим
AB = BC = CD = DE = EF = AF = a .
Поскольку пирамида правильная,
PM – её высота. Кроме того,
PK 
AB
и
MK AB . Значит, угол между боковой гранью и плоскостью основания
– это угол
PKM , а т.к.
MK – высота равностороннего треугольника
ABM
со стороной
a , то
MK = 
.
Из прямоугольного треугольника
PKM находим, что
tg β = tg 
PKM = 
= 
= 
.
Ответ
arctg .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
7022 |
