Условие
Докажите, что в любой правильной пирамиде углы между соседними
боковыми гранями равны.
Решение
Рассмотрим правильную
n -угольную пирамиду с вершиной
P . Из определения
правильной пирамиды следует, что ортогональная проекция точки
P
есть центр
O правильного
n -угольника основания. При повороте на угол
относительно прямой
OP многоугольник основания
перейдёт в себя, каждое боковое ребро пирамиды перейдёт в соседнее с ним
боковое ребро, каждая боковая грань перейдёт в соседнюю с ней боковую грань.
Значит, угол между соседними боковыми гранями перейдёт в следующий за ним угол
между соседними гранями. Следовательно, эти углы равны.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
7039 |
