ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108801
Темы:    [ Правильный тетраэдр ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В правильном тетраэдре найдите угол между ребром и плоскостью грани, не содержащей это ребро.

Решение

Пусть ABCD – правильный тетраэдр с ребром a , M – центр грани ABC . Поскольку DM – высота тетраэдра, искомый угол между ребром AD и плоскостью грани ABC – это угол DAM . Обозначим его α . В прямоугольном треугольнике DAM известно, что AD = a , AM = . Следовательно,

cos α = cos DAM = = = = .


Ответ

arccos .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 7044

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .