Задача 108802

Темы:    [ Правильный тетраэдр ] [ Углы между прямыми и плоскостями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите угол между гранями правильного тетраэдра.

Решение

Пусть ABCD – правильный тетраэдр с ребром a , M – центр грани ABC , L – середина BC . Поскольку DL BC и LM BC , линейный угол искомого двугранного угла между плоскостями ABC и DBC – это угол DLM . Обозначим его β . Так как DM – высота тетраэдра, то треугольник DLM – прямоугольный. В нём известно, что DL = , LM= . Следовательно,

cos β = cos DLM = = = .

Ответ

arccos .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7045