Условие
Найдите угол между гранями правильного тетраэдра.
Решение
Пусть
ABCD – правильный тетраэдр с ребром
a ,
M – центр
грани
ABC ,
L – середина
BC . Поскольку
DL 
BC и
LM BC ,
линейный угол искомого двугранного угла между плоскостями
ABC и
DBC –
это угол
DLM . Обозначим его
β . Так как
DM – высота тетраэдра, то
треугольник
DLM – прямоугольный. В нём известно, что
DL = 
,
LM= 
. Следовательно,
cos β = cos 
DLM = 
=
= 
.
Ответ
arccos .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
7045 |
