Условие
Высота правильной треугольной пирамиды равна
6
, боковое
ребро образует с плоскостью основания угол
45
o . Найдите расстояние
от центра основания пирамиды до боковой грани.
Решение
Пусть
M – центр основания
ABC правильной пирамиды
ABCD ,
P –
проекция точки
M на высоту
DL грани
BCD . По условию задачи
DAM
= 45
o . Из равнобедренного прямоугольного треугольника
AMD находим,
что
AM = DM = 6
.
Прямая
MP лежит в плоскости
ADL , перпендикулярной прямой
BC ,
поэтому
MP 
BC , а т.к.
MP DL , то
MP – перпендикуляр к плоскости
BCD . Значит, искомое расстояние равно длине отрезка
MP .
В прямоугольном треугольнике
DML известны катеты
DM = 6
и
ML = 
AM = 3
, следовательно,
DL = 
= 
= 3
.
Из соотношения
ML· DM = DL· MP находим, что
MP = 
= 
= 
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
7070 |
