Задача 108851

Темы:    [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Правильная пирамида ] [ Правильная призма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Высота правильной треугольной пирамиды равна высоте её основания, объём пирамиды равен V . Рассматриваются правильные треугольные призмы, вписанные в пирамиду так, что боковое ребро лежит на высоте основания пирамиды, противоположная этому ребру боковая грань параллельна основанию пирамиды, и вершины этой грани лежат на боковой поверхности пирамиды. Найдите: а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит высоту пирамиды в отношении 3:1, считая от вершины пирамиды; б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.

Ответ

Ю) V ; А) V .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7453