Задача 108867

Темы:    [ Метод координат в пространстве ] [ Параметрические уравнения прямой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Прямая l проходит через точку M0(x0;y_o;z0) параллельно ненулевому вектору = (a;b;c) . Найдите необходимое и достаточное условие того, что точка M(x;y;z) лежит на прямой l .

Решение

Точка M лежит на прямой l тогда и только тогда, когда вектор коллинеарен вектору , значит,

M(x0;y_o;z0) l = t


Таким образом, получены параметрические уравнения прямой. Исключив t из составленной системы трёх уравнений с четырьмя неизвестными, получим каноническое уравнение прямой:
= =.

Ответ

или = =.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7562