Задача 108870

Темы:    [ Метод координат в пространстве ] [ Уравнение плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Две плоскости заданы уравнениями A1x+B1y+C1z+D1=0 и A2x+B2y+C2z+D2=0 . Пусть α – величина нетупого угла, образованного плоскостями. Докажите, что

cos α =.

Решение

Нетупой угол ϕ между плоскостями либо равен углу между векторами = (A1;B1;C1) и = (A2;B2;C2) , соответственно перпендикулярными данным плоскостям, либо дополняет его до 90^o . Следовательно,

cos ϕ = | cos α| = ||= .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7565