Условие
Докажите, что образ ортоцентра треугольника при симметрии
относительно середины стороны, лежит на описанной окружности
треугольника.
Решение
Пусть
H – ортоцентр треугольника
ABC ,
L – середина
стороны
AC ,
O – центр описанной окружности,
H' –
точка пересечения прямых
BO и
HL .
Поскольку расстояние от ортоцентра треугольника до его вершины вдвое больше
расстояния от центра описанной окружности до стороны, противоположной
этой вершине,
OL = 
BH , а т.к.
OL || BH , то
OL – средняя линия треугольника
BHL' . Значит,
O – середина
отрезка
BL' . Следовательно,
BL' – диаметр окружности, т.е. точка
L' лежит на описанной окружности треугольника
ABC .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6300 |
