Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равнобедренную трапецию KLMN ( LMKN) вписана окружность, касающася сторон LM и KN в точках P и Q соответственно, KN = 4, PQ = 4. Прямая CN пересекает отрезок PQ в точке C, а вписанную окружность — в точках A и B (A между N и C), PC : CQ = 3. Найдите AC.

   Решение

---

В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника.
  а) Все три отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равносторонний?
  б) Два отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равнобедренный?
  в) Могут ли длины отрезков равняться 4, 4 и 3?

   Решение

---

Решить уравнение 2-log _{sin x} cos x=log _{cos x} sin x.

   Решение

Темы:    [ Тригонометрические уравнения ] [ Логарифмические уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Решить уравнение 2-log _{sin x} cos x=log _{cos x} sin x.

Решение

Для начала выпишем ОДЗ данного уравнения: sin x>0, cos x>0 . Приведем логарифм в правой части к основанию sin x : 2-log _{sin x} cos x=1/log _{sin x} cos x . После преобразований получим:

(log _{sin x} cos x-1)²=0 или log _{sin x} cos x=1.
После потенцирования будем иметь:
cos x= sin x, x=π/4+kπ.
Среди полученных значений ОДЗ удовлетворяют только решения вида x=π/4+2kπ, k .

Ответ

x=π/4+2kπ, k .

Источники и прецеденты использования