Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB,  AB = 2BS,  точка B лежит между A и S. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

   Решение

В треугольнике ABC известно, что AB = 10, BC = 24, а медиана BD равна 13. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC касаются медианы BD в точках M и N соответственно. Найдите MN.

   Решение

Через вершины B и C треугольника ABC проведена окружность, которая пересекает сторону AB в точке K и сторону AC в точке L. Найдите AB, если AK = KB, AL = l, BCK = , CBL = .

   Решение

Показать, что если  a > b > 0,  то разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между     и  

   Решение

Темы:    [ Средние величины ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Показать, что если  a > b > 0,  то разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между     и  

Решение

  Разность между средним арифметическим и средним геометрическим данных чисел есть  
  Определим знак разности    
  Это выражение положительно: первый множитель положителен по условию, а второй можно представить в виде  
  Аналогично положительна разность     первый множитель положителен, а второй равен  

Источники и прецеденты использования