Задача 109076

Темы:    [ Углы между прямыми и плоскостями ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Рассмотрим прямоугольник ABCD и точку E , не лежащую в его плоскости. Пусть плоскости ABE и CDE пересекаются по прямой l , а плоскости BCE и ADE – по прямой p . Найдите угол между прямыми l и p .

Решение

Плоскости ABE и CDE проходят через параллельные прямые AB и CD и пересекаются по прямой l , поэтому l || AB . Аналогично, прямая p пересечения плоскостей BCE и ADE параллельна прямой BC . Так как прямые AB и BC перпендикулярны, то соответственно параллельные им прямые l и p также перпендикулярны.

Ответ

90^o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8141