Имеется резинка и стеклянные шарики-бусины: четыре одинаковых красных, две одинаковых синих и две одинаковых зелёных. Нужно все восемь бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен.)

   Решение

Темы:    [ Углы между прямыми и плоскостями ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Рассмотрим прямоугольник ABCD и точку E , не лежащую в его плоскости. Пусть плоскости ABE и CDE пересекаются по прямой l , а плоскости BCE и ADE – по прямой p . Найдите угол между прямыми l и p .

Решение

Плоскости ABE и CDE проходят через параллельные прямые AB и CD и пересекаются по прямой l , поэтому l || AB . Аналогично, прямая p пересечения плоскостей BCE и ADE параллельна прямой BC . Так как прямые AB и BC перпендикулярны, то соответственно параллельные им прямые l и p также перпендикулярны.

Ответ

90^o .

Источники и прецеденты использования