Условие
В пирамиде
ABCD угол
ABC равен
α . Найдите угол между
прямыми, одна из которых проходит через середины рёбер
AC и
BC , а другая – через середины рёбер
BD и
CD .
Решение
Пусть
M ,
N ,
K и
L – середины отрезков
AC ,
BC ,
BD и
CD
соответственно. По теореме о средней линии треугольника
MN || AB
и
KL || BC . По определению угол между прямыми не может быть больше
90
o ,
поэтому, если угол
ABC – острый или прямой, то угол между прямыми
MN и
KL равен
α , если угол
ABC – тупой, то угол между прямыми
MN и
KL равен
180
o - α .
Ответ
α или
180
o - α .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8150 |
