Точка M находится внутри диаметра AB окружности и отлична от центра окружности. По одну сторону от этого диаметра на окружности взяты произвольные различные точки P и Q , причём отрезки PM и QM образуют равные углы с диаметром. Докажите, что все прямые PQ проходят через одну точку.

   Решение

Первая окружность с центром в точке A касается сторон угла KOL в точках K и L. Вторая окружность с центром в точке B касается отрезка OK, луча LK и продолжения стороны угла OL за точку O. Известно, что отношение радиуса первой окружности к радиусу второй окружности равно . Найдите отношение отрезков OB и OA.

   Решение

Микрокалькулятор МК-97 умеет над числами, занесенными в память, производить только три операции:
  1) проверять, равны ли выбранные два числа,
  2) складывать выбранные числа,
  3) по выбранным числам a и b находить корни уравнения  x² + ax + b = 0,  а если корней нет, выдавать сообщение об этом.
Результаты всех действий заносятся в память. Первоначально в памяти записано одно число x. Как с помощью МК-97 узнать, равно ли это число единице?

   Решение

Найти решение уравнения     в целых числах.

   Решение

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Найти решение уравнения     в целых числах.

Решение

Перепишем уравнение в виде    Отсюда    Следовательно, число    – целое:   x = 10k²,  где k – целое. Кроме того,    или  x ≤ 250,  |k| ≤ 5.  Подставляя возможные значения k, получим все решения уравнения в целых числах.

Ответ

(0, 250),  (10, 160),  (40, 90),  (90, 40),  (160, 10),  (250, 0).

Источники и прецеденты использования