ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109286
Темы:    [ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Все плоские углы трёхгранного угла прямые. Докажите, что любое его сечение, не проходящее через вершину, есть остроугольный треугольник.

Решение

Пусть точки A , B и C , отличные от точки O , лежат на рёбрах данного трёхгранного угла с вершиной O . Обозначим OA = a , OB = b , OC = c . Из прямоугольных треугольников AOB , AOC и BOC по теореме Пифагора находим, что

AB2 = a2 + b2, AC2 = a2 + c2, BC2 = b2 + c2.

По теореме косинусов
cos BAC = = = > 0.

Следовательно, BAC < 90o . Аналогично, остальные углы треугольника ABC также острые.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8245

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .