ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109288
Темы:    [ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Тетраэдр и пирамида ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в любой треугольной пирамиде найдётся вершина, при которой все плоские углы острые.

Решение

Предположим, что у некоторой пирамиды при каждой вершине есть тупой плоский угол. Так как сумма двух плоских углов трёхгранного угла больше третьего плоского угла, то сумма трёх плоских углов при каждой вершине такой пирамиды больше 180o . Значит, сумма всех 12 плоских углов пирамиды больше 4· 180o = 720o , что невозможно, т.к. эта сумма складывается из сумм углов четырёх треугольников – граней пирамиды. Поэтому она равна 720o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8247

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .