ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109303
Темы:    [ Тела вращения ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите площадь осевого сечения тела, полученного при вращении правильного треугольника со стороной a вокруг прямой, проходящей через его центр параллельно одной из сторон.

Решение

Пусть ABC – данный равносторонний треугольник со стороной a , O – его центр, а ось вращения проходит через точку O параллельно BC . Тогда осевое сечение полученного тела вращения есть объединение треугольника ABC и равного ему треугольника A1B1C1 с тем же центром O и стороной B1C1 , параллельной BC . Площадь S этого сечения равна сумме площадей треугольника ABC и трёх равносторонних треугольников со сторонами . Следовательно,

S = + 3· · = + · = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8339

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .