Задача 109363

Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна d и образует углы 60^o и 45^o с двумя из его рёбер. Найдите объём параллелепипеда.

Решение

Пусть диагональ AC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна d и образует с рёбрами AB и AD углы 45^o и 60^o соотвественно. Из прямоугольных треугольников ABC1 , ADC1 , ABC и ACC1 последовательно находим:

AB = AD1 cos 45^o = , AD = AD1 cos 60^o = ,

BD2 = AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2 = + = ,

CC1 = = = .
Следовательно,
V_ABCDA1B1C1D1 = AB· AD· CC1 = · · = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8443