Задача 109365

Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны , и 2. Найдите его объём.

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, в котором BD = , BC1 = , DC1 = 2 . Обозначим AB = x , AD = y , AA1 = z . Из прямоугольных треугольников ABD , BB1C1 и CDC1 находим, что

Сложим почленно первое и второе уравнение этой системы и вычтем из результата третье. Получим 2x2 = 4 , откуда x = . Аналогично, y = 1 и z = . Следовательно,
V_ABCDA1B1C1D1 = xyz = · 1· = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8445