ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109369
Темы:    [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите объём параллелепипеда, две грани которого ромбы со стороной 1 и острым углом 60o , а остальные грани – квадраты.

Решение

Пусть грани ABCD и A1B1C1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 – ромбы со стороной 1 и острым углом 60o , а остальные грани – квадраты. Тогда стороны этих квадратов также равны 1. Так как AA1 AB и AA1 AD , то боковое ребро AA1 перпендикулярно плоскости основания ABCD параллелепипеда. Значит, параллелепипед – прямой. Следовательно, его объём V равен произведению площади основания на боковое ребро, т.е.

V = SABCD· AA1 = 1· 1· sin 60o· 1 = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8449

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .