Задача 109591
|
|
 |
Условие
На совместной конференции партий лжецов и правдолюбов в президиум было избрано 32 человека, которых рассадили в четыре ряда по 8 человек. В перерыве каждый член президиума заявил, что среди его соседей есть представители обеих партий. Известно, что лжецы всегда лгут, а правдолюбы всегда говорят правду. При каком наименьшем числе лжецов в президиуме возможна описанная ситуация? (Два члена президиума являются соседями, если один из них сидит слева, справа, спереди или сзади от другого.)
Решение
Разобьём все места в президиуме на восемь групп так, как показано на рисунке.
Если лжецов меньше восьми, то в какой-то из этих групп сидят одни правдолюбы, чего быть не может.
На том же рисунке также показано, как можно рассадить восемь лжецов.
Ответ
При восьми лжецах.
