Задача 109766
|
|
 |
Условие
Можно ли в клетках таблицы 2002×2002 расставить натуральные числа от 1 до 2002² так, чтобы для каждой клетки этой таблицы из строки или из столбца, содержащих эту клетку, можно было бы выбрать тройку чисел, одно из которых равно произведению двух других?
Решение
Числа от 1 до 2001 могут располагаться не более чем в 2001 строке и 2001 столбце. Значит, найдутся строка и столбец, все числа в которых не меньше 2002. Но тогда произведение любых двух чисел из такой строки (столбца) больше 2002², то есть для клетки, расположенной на пересечении таких строки и столбца, условие задачи не выполняется.
Ответ
Нельзя.
