ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 110106  (#02.4.8.1)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так, чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110107  (#02.4.8.2)

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Лифшиц Ю.

Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).

Прислать комментарий     Решение

Задача 110108  (#02.4.8.3)

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Имеется 11 пустых коробок. За один ход можно положить по одной монете в какие-то 10 из них. Играют двое, ходят по очереди. Побеждает тот, после хода которого впервые в одной из коробок окажется 21 монета. Кто выигрывает при правильной игре?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108213  (#02.4.8.4)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Доказательство от противного ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Лифшиц Ю.

Дан треугольник ABC с попарно различными сторонами. На его сторонах построены внешним образом правильные треугольники ABC1, BCA1 и CAB1. Докажите, что треугольник A1B1C1 не может быть правильным.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110110  (#02.4.8.5)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9, либо вычтя из соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0. Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .