Задача 110106
|
|
 |
Условие
Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так, чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?
Решение
Предположим, что мы сумели расставить числа требуемым образом. Тогда сумма чисел в каждом столбце (каждой строке) больше 2. Поэтому все соответствующие суммы нечётны, так как они простые и больше 2. Следовательно, сумма всех чисел в таблице с одной стороны равна сумме девяти нечётных чисел, то есть нечётна, а с другой стороны, она равна сумме 2002 нечётных чисел, то есть чётна. Противоречие.
Ответ
Нельзя.
