ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109852
УсловиеПетя раскрашивает 2006 точек, расположенных на окружности, в 17 цветов. Затем Коля проводит хорды с концами в отмеченных точках так, чтобы концы любой хорды были одноцветны и хорды не имели общих точек (в том числе и общих концов). При этом Коля хочет провести как можно больше хорд, а Петя старается ему помешать. Какое наибольшее количество хорд заведомо сможет провести Коля? Решение Заметим, что 2006 = 17·118; поэтому найдутся два цвета, в которые покрашены в сумме не менее 2·118 = 236 точек. Пусть на окружности стоит 17k точек, а Петя покрасит каждую точку в цвет, соответствующий остатку от деления на 17 её номера. Ответ117 хорд. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке