Задача 109887

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Неравенства с площадями ] [ Перегруппировка площадей ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Августинович С.

Верно ли, что из произвольного треугольника можно вырезать три равные фигуры, площадь каждой из которых больше четверти площади треугольника?

Решение

Разобьем треугольник прямыми, параллельными его сторонам, на 25 одинаковых треугольников, и вырежем из него три фигуры так, как показано на рисунке. Площадь каждой фигуры равна 7/25>1/4 площади треугольника, и фигуры равны, поскольку совмещаются параллельными переносами.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1996
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	10
задача
Номер	96.4.10.2