Задача 109917
|
|
 |
Условие
Дан набор, состоящий из таких 100 различных чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных, то получится тот же набор.
Докажите, что произведение чисел в наборе положительно.
Решение
Как и в задаче 109925, получаем, что числа в наборе разбиваются на пары {a, – a}. Числа различны, поэтому нуль не входит в набор. Значит, среди этих чисел 50 положительных и 50 отрицательных, следовательно, их произведение положительно.
