Условие
В коробке лежит полный набор костей домино. Два игрока по очереди выбирают
из коробки по одной кости и выкладывают их на стол, прикладывая к уже выложенной
цепочке с любой из двух сторон по правилам домино. Проигрывает тот, кто не
может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?
Решение
Опишем выигрышную стратегию I игрока. Вначале он выкладывает на стол
0
:0
,
II отвечает
0
:a , тогда I выкладывает кость
a:a . Теперь II делает
ход либо
0
:n , либо
a:n . В первом случае I выкладывает кость
n:a
к концу, содержащему
n , во втором –
n:0
к тому же концу. Тогда
после хода I игрока на концах цепочки будут 0 или
a . Это же произойдет
после того, как на ход II игрока
0
:m (
a:m ) I ответит
m:a (
m:0
). Кости вида
0
:n и
a:n (
n
0
,a ) разбиваются на пары,
поэтому последний ход останется за первым игроком.
Ответ
Выигрывает первый игрок.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Всероссийская олимпиада по математике |
|
год |
|
Год |
1999 |
|
Этап |
|
Вариант |
4 |
|
Класс |
|
Класс |
9 |
|
задача |
|
Номер |
99.4.9.6 |
|
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Всероссийская олимпиада по математике |
|
год |
|
Год |
1999 |
|
Этап |
|
Вариант |
4 |
|
Класс |
|
Класс |
8 |
|
задача |
|
Номер |
99.4.8.7 |
