Задача 110078
|
|
 |
Условие
N цифр – единицы и двойки – расположены по кругу. Изображенным назовем число, образуемое несколькими цифрами, расположенными подряд (по часовой стрелке или против часовой стрелки). При каком наименьшем значении N все четырехзначные числа, запись которых содержит только цифры 1 и 2, могут оказаться среди изображенных?Решение
Заметим, что изображения чисел 1111, 2112 и 2122 не могут иметь общих единиц, а изображения чисел 2222, 1221 и 1211 – общих двоек. Следовательно, если все эти числа встречаются среди изображенных, то по кругу должны располагаться не менее 14 цифр – 7 единиц и 7 двоек. Равенство N=14 возможно, и соответствующий пример расположения цифр показан на рисунке.
