ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110087
Темы:    [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Храмцов Д.

Набор чисел a0, a1, ..., an удовлетворяет условиям:  a0 = 0,  ak+1ak + 1  при  k = 0, 1, ..., n – 1.  Докажите неравенство  


Решение

  Будем доказывать утверждение по индукции. База  (n = 1)  очевидна.
  Шаг индукции. Согласно предположению индукции    
  Таким образом, достаточно проверить, что     или что  

  Для доказательства последнего утверждения заметим, что  
  Суммируя полученные неравенства по k от 0 до n, придём к неравенству     что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2002
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 11
задача
Номер 02.4.11.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .