Задача 110142
|
|
 |
Условие
Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником, так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части можно).Решение
В неравнобедренном треугольнике ABC проведем высоту из вершины наибольшего угла ( BD на рис. 1). Пусть BC>BA , тогда DC>DA . Прямоугольником, равновеликим треугольнику ABC будет прямоугольник BDEF , где DE=Если Δ ABC равнобедренный ( AB=BC на рис. 2), то проводим высоту BD , отрезаем тупоугольный треугольник BFG и, перекладывая Δ BDC на место Δ AEB , получаем прямоугольник.
