Задача 110166
|
|
 |
Условие
Имеется набор гирь со следующими свойствами:- В нем есть 5 гирь, попарно различных по весу.
- Для любых двух гирь найдутся две другие гири того же суммарного веса.
Решение
Пусть A – одна из самых легких гирь, а B – одна из гирь, следующих по весу за A . Очевидно, пару гирь {A,B} можно уравновесить только такой же парой.Поэтому есть хотя бы по две гири A и B . Пару {A,A} также можно уравновесить только такой же парой. Поэтому гирь A – по крайней мере 4. По аналогичным причинам есть хотя бы 4 самых тяжелых гири E и хотя бы две гири предыдущего веса D .
Кроме того, по условию есть хотя бы одна гиря C , которая тяжелее A и B и легче D и E .
Таким образом, всего гирь в нашем наборе не меньше, чем 4+4+2+2+1=13 .
C другой стороны, легко проверить, что набор из 13 гирь: {1,1,1,1,2,2,3,4,4,5,5,5,5} удовлетворяет условию задачи.
